Cho tập con H của nhóm G. Các điều kiện sau là tương đương:

1. H là nhóm con của G;
2. Với mọi a, b ∈ {\displaystyle \in } H ta có a ∗ b ∈ H {\displaystyle a*b\in H} và a − 1 ∈ H {\displaystyle a^{-1}\in H} ;
3. Với mọi a, b ∈ {\displaystyle \in } H ta có a ∗ b − 1 ∈ H {\displaystyle a*b^{-1}\in H} ;